（本小题满分13分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（...

（本小题满分13分）

已知函数，其中．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）证明：在区间上恰有个零点．

（1）（2）详见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，，求出的值可得切点坐标，求出的值可得切线斜率，由点斜式可得曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求出导函数．由，得．根据零点存在定理可得存在唯一的，使得，在区间上单调递增，在区间上单调递减．可证明，从而可得结论. 试题解析：（Ⅰ）当时，，所以．因为，，所以曲线在点处的切线方程为．（Ⅱ）．由，得．因为，所以．当时，由，得．所以存在唯一的，使得．与在区间上的情况如下： ↗ 极大值 ↘ 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减．因为，且，所以在区间上恰有2个零点．【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与极值，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.

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考点分析：

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如图，三棱柱中，平面，， .过的平面交于点，交于点.

(l)求证：平面；

(Ⅱ)求证：四边形为平行四边形；

(Ⅲ)若是，求二面角的大小．

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已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表：

表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表

日期	升旗时刻	日期	升旗时刻	日期	升旗时刻	日期	升旗时刻
1月1日	7：36	4月9日	5：46	7月9日	4：53	10月8日	6：17
1月21日	7：11	4月28日	5：19	7月27日	5：07	10月26日	6：36
2月10日	7：14	5月16日	4：59	8月14日	5：24	11月13日	6：56
3月2日	6：47	6月3日	4：47	9月2日	5：42	12月1日	7：16
3月22日	6：15	6月22日	4：46	9月20日	5：50	12月20日	7：31

表2：某年1月部分日期的天安门广场升旗时刻表

日期	升旗时刻	日期	升旗时刻	日期	升旗时刻
2月1日	7：23	2月11日	7：13	2月21日	6：59
2月3日	7：22	2月13日	7：11	2月23日	6：57
2月5日	7：20	2月15日	7：08	2月25日	6：55
2月7日	7：17	2月17日	7：05	2月27日	6：52
2月9日	7：15	2月19日	7：02	2月28日	6：49