河南省郑州市2017-2018学期高二数学月考试卷及答案

一、解答题

1. 难度：中等

如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，

DE＝1，EC＝，EA＝2，

∠ADC＝，∠BEC＝.

(Ⅰ)求sin∠CED的值；

(Ⅱ)求BE的长．

2. 难度：困难

（本小题满分12分）已知数列，满足．

（1）求；

（2）设，证明数列是等差数列；

（3）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围．

二、选择题

3. 难度：简单

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝(　　)

A.     B.     C. 2    D. 3

4. 难度：简单

中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，

a²＝2b²(1－sin A)，则A＝(　　)

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

在内，分别为角所对的边，成等差数列，且， ，则的值为(　　)

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

6. 难度：简单

在等差数列中,,其前项和为,若,则（　　）

A. -2012    B. -2013    C. 2012    D. 2013

7. 难度：中等

已知数列的前项和，

则的值为                                                (　　)

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

对任意等比数列{a_n}，下列说法一定正确的是（    ）

A．a₁，a₃，a₉成等比数列

B．a₂，a₃，a₆成等比数列

C．a₂，a₄，a₈成等比数列

D．a₃，a₆，a₉成等比数列

9. 难度：简单

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n．若S₂=3，S₄=15，则S₆=（ ）

A. 31    B. 32    C. 63    D. 64

10. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，已知，角C的平分线CD把三角形面积分为两部分，则cosA等于(　　)

A.     B.     C.     D. 0

11. 难度：简单

根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 （  ）

A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解   

B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解

C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解      

D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解

12. 难度：中等

如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S相距20 n mile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30 min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为(　　)

A. 20(＋) n mile/h

B. 20(－) n mile/h

C. 20(＋) n mile/h

D. 20(－) n mile/h

13. 难度：简单

等差数列前项和为，已知 则（   ）

A．        B．

C．        D．

14. 难度：中等

已知定义在上的函数是奇函数且满足 数列 满足 ，（其中 为的前项和），则

A.     B.     C.     D.

三、填空题

15. 难度：简单

在等差数列中,当且仅当 时, 取得最大值,且，则使的n的最大值是________.

16. 难度：中等

设公比为q（q＞0）的等比数列{a_n}的前n项和为S_n．若S₂=3a₂+2，S₄=3a₄+2，则q=　_________　．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tan A＝7tan B， ，则c＝___________.

18. 难度：中等

设等比数列的前项和为，若,,成等差数列，且,，其中，则的值为____________．

四、解答题

19. 难度：中等

在中，已知(sin A＋sin B＋sin C)·(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C.

(Ⅰ)求角A的值；

(Ⅱ)求sin B－cos C的最大值．

20. 难度：中等

已知各项均不相等的等差数列的前项和为, 且成等比数列.

（1）求数列的通项公式;

（2）求数列的前项和.

21. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝.

(1)求a，c的值；

(2)求sin(A－B)的值．

22. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄＝4S₂，a_2n＝2a_n＋1.

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式．

(Ⅱ)设数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n＋＝λ(λ为常数)，令c_n＝b_2n(n∈N^*)．求数列{c_n}的前n项和R_n.