广东省揭阳市、揭东一中2016-2017学年高一下学期期末联考数学（文）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，则P∪Q=

A. （﹣1，2）    B. （0，1）    C. （﹣1，0）    D. （1，2）

2. 难度：中等

点在直线：ax﹣y+2=0上，则直线的倾斜角为

A. 30°    B. 45°                  C. 60°    D. 120°

3. 难度：中等

如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则的值分别为

A. 3，5    B. 5，5    C. 3，7    D. 5，7

4. 难度：中等

若a=，b=3^0.5，c=0.5³，则a，b，c三个数的大小关系是

A. a＜b＜c    B. b＜c＜a    C. a＜c＜b    D. c＜a＜b

5. 难度：中等

设α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若n⊂α，且A∈m， A∈α，则m，n的位置关系不可能是

A. 垂直    B. 相交    C. 异面    D. 平行

6. 难度：中等

某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填

A. k＞3？    B. k＞4？    C. k＞5？    D. k＞6？

7. 难度：简单

我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为

A. 17石    B. 166石    C. 387石    D. 1310石

8. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x﹣ ），x∈R的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R的图象上所有的点

A. 向左平移个单位长度    B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度    D. 向右平移个单位长度

9. 难度：中等

方程e^x=2﹣x的根位于区间

A. （﹣1，0）内    B. （0，1）内    C. （1，2） 内    D. （2，3）内

10. 难度：中等

11. 难度：困难

将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，]和[2a，]上均单调递增，则实数a的取值范围是

A. []    B. [ ]

C. [ ]    D. [ ]

二、填空题

12. 难度：简单

函数f（x）=ln（x²﹣2x﹣8）的单调递增区间是__________.

13. 难度：中等

已知与均为单位向量，它们的夹角为120°，那么||=__________.

14. 难度：简单

某校高一（1）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个调查小组，调查该校学生对2017年1月1日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率 为，则抽取的女生人数为__________.

15. 难度：困难

已知则=__________.

三、解答题

16. 难度：简单

已知平面内三个向量:

（Ⅰ）若,求实数的值；

（Ⅱ）设,且满足,，求.

17. 难度：简单

某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：

组号	第一组	第二组	第三组	第四组	第五组
分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]

（1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；

（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2cos²ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

19. 难度：简单

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=， O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．

（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．

20. 难度：中等

已知点P（2，0），且圆C：x²+y²﹣6x+4y+4=0．

（Ⅰ）当直线过点P且与圆心C的距离为1时，求直线的方程；

（Ⅱ）设过点P的直线与圆C交于A、B两点，若|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．

21. 难度：中等

某产品生产厂家根据以往销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为g（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足假设该产品产销平衡，试根据上述资料分析：

（Ⅰ）要使工厂有盈利，产量x应控制在什么范围内；

（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

（Ⅲ）当盈利最多时，求每台产品的售价．