Question

已知函数f（x）=2cos²ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer

（1） （2）

【解析】试题分析：（1）利用正弦、余弦的二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得的 值，进而可得函数的解析式；（2）利用正弦函数的单调性，解不等式可求得函数 的单调递增区间.

试题解析：（Ⅰ）由题得，

f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx+1=sin（2ωx+）+1，

因为f（x）的最小正周期为π，所以=π，解得ω=1，

所以f（x）=sin（2x+）+1.

则f（）=sin（+）+1=（sincos+cossin）+1=．

（Ⅱ）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，得 kπ﹣≤x≤kπ+，

所以函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]．