Question

某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：

组号	第一组	第二组	第三组	第四组	第五组
分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]

（1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；

（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？

Answer

（1）；（2）74．5；（3）

【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图性质，每个小长方形面积等于该组的频率，所有小长方形面积和等于，所以，可以求出；（2）本问考查由频率分布直方图估算样本数据的平均数，用每组的频率乘以该组数据中点横坐标的值，再相加即可；（3）根据频率分布直方图可知，第三、四、五组的频率之比为，根据分层抽样性质，第三、四、五组抽取人数一次为人， 人， 人，从人随机抽取人，共有种不同的抽取方法，再求出恰有人不低于分的事件个数，就可以求出相应的概率.

试题解析：（1）由题意得，所以；

（2）由直方图分数在的频率为0.05， 的频率为0.35， 的频率为0.30， 的频率为0.20， 的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：

；

（3）由直方图，得：第3组人数为： 人，

第4组人数为： 人，

第5组人数为： 人，

所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，

每组分别为：第3组： 人，

第4组： 人，

第5组： 人，

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．

设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：

，

，

其中恰有1人的分数不低于90分的情形有： ，共5种，所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为．

考点：1、频率分布直方图；2、分层抽样；3、样本的数字特征；4、古典概型.