湖南省招生全国统一考试考前演练卷（三）文科试卷_满分5

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2. 难度：简单
已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数所对应的点位于复平面内的（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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3. 难度：中等
有2个男生和2个女生一起乘车去抗日战争纪念馆参加志愿者服务，他们依次上车，则第二个上车的是女生的概率为（） A. B. C. D.

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4. 难度：中等
在等差数列中，已知前10项的和等于前5项的和，若，则的值等于（） A. 14 B. 12 C. 8 D. 6

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7. 难度：简单
我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的的值为（）（参考数据：） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

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9. 难度：中等
已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若（为坐标原点）的面积为，且双曲线的离心率为，则抛物线的准线方程为（） A. B. C. D.

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11. 难度：中等
在直三棱柱中，已知，，为的中点，点为的中点，点在线段上，且，则线段的长为（） A. B. 4 C. D. 3

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12. 难度：困难
已知函数，如果存在实数，其中，使得，则的取值范围是（） A. B. C. D.

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15. 难度：中等
已知如图中的所有圆的半径都等于3，且该图形为某一空间几何体的三视图，则这个空间几何体的表面积为__________．

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16. 难度：困难
已知变量满足约束条件，若不等式恒成立，则实数的最大值为 __________．

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17. 难度：中等
已知数列的前项和为满足，且成等差数列. （1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.

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18. 难度：中等
如图，在四棱锥中，已知平面，四边形是梯形，，，且．（1）求直线与所成的角；（2）求点到平面的距离．

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大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：

（1）根据7至11月份的数据，求出关于的回归直线方程；

（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？

（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．

　参考公式：回归直线方程，其中，参考数据：．

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20. 难度：困难
在平面直角坐标系中，已知动点到定点的距离与到定直线的距离之比为．（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知为定直线上一点. ①过点作的垂线交轨迹于点（不在轴上），求证：直线与的斜率之积是定值； ②若点的坐标为，过点作动直线交轨迹于不同两点，线段上的点满足，求证：点恒在一条定直线上.

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21. 难度：困难
已知函数. （1）若是函数的一个极值点，和1是的两个零点，且，求的值；（2）若，且是的两个极值点，求证：当时， .

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22. 难度：中等
选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）曲线与相交于两点，求过两点且面积最小的圆的标准方程.

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23. 难度：困难
选修4-5：不等式选讲已知函数. （1）当时，解不等式；（2）若不等式对任意的实数都成立，求实数的取值范围.