Question

如图，在四棱锥中，已知平面，四边形是梯形， ， ，且．

（1）求直线与所成的角；

（2）求点到平面的距离．

Answer

（1）与所成的角为60°（2）点到平面的距离为．

【解析】试题分析：（1）利用平移可以形成直线与直线所成的角，解三角形即可得出；（2）利用由，即等积法求即可．

试题解析：（1）取的中点，连．

因为，所以，即四边形为平行四边形，所以，

于是即为与所成的角．

因为平面，所以，由，得，同理．

又因为， ，所以，由，得,

于是是边长为的正三角形，所以，

即与所成的角为60°．

（2）由，得，于是，

连，由为的中点，得，

而，所以，

又因为，所以，即，

令到平面的距离为，

由，得，

即，即，解得，

即点到平面的距离为．