选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程；
（2）曲线
与
相交于
两点，求过
两点且面积最小的圆的标准方程.
已知函数
.
（1）若
是函数
的一个极值点， 
和1是
的两个零点，且
，求
的值；
（2）若
，且
是
的两个极值点，求证：当
时， 
.
在平面直角坐标系
中，已知动点
到定点
的距离与到定直线
的距离之比为
．
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）已知
为定直线
上一点.
①过点
作
的垂线交轨迹
于点
（
不在
轴上），求证：直线
与
的斜率之积是定值；
②若点
的坐标为
，过点
作动直线
交轨迹
于不同两点
，线段
上的点
满足
，求证：点
恒在一条定直线上.
大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价
和销售量
之间的一组数据如下表所示：
月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
销售单价 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
（1）根据7至11月份的数据，求出
关于
的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．
参考公式：回归直线方程
，其中
，参考数据： 
．
如图，在四棱锥
中，已知
平面
，四边形
是梯形， 
， 
，且
．
（1）求直线
与
所成的角；
（2）求点
到平面
的距离．
已知数列
的前
项和为
满足
，且
成等差数列.
（1）求数列
的通项公式；
（2）令
，求数列
的前
项和
.
