已知全集为
，集合
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
（Ⅰ）讨论函数
的单调性，并证明当
时，
；
（Ⅱ）证明：当
时，函数
有最小值.设
的最小值为
，求函数的值域．
已知单调递增的等比数列
满足
，且
是
， 
的等差中项.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
，求数列
的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设
，问是否存在实数
使得数列
（
）是单调递增数列？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由.
已知抛物线
： 
的焦点
也是椭圆
： 
（
）的一个焦点， 
与
的公共弦长为
.
（Ⅰ）求
的方程
（Ⅱ）过点
的直线
与
相交于
， 
两点，与
相交于
， 
两点，且
， 
同向.若
求直线
的斜率；
如图1，在边长为3的正三角形中， 
， 
， 
分别为
， 
， 
上的点，且满足
.将
沿
折起到
的位置，使平面
平面
，连结
， 
， 
.（如图2）
（Ⅰ）若
为
中点，求证： 
平面
；
（Ⅱ）求证： 
；
（Ⅲ）求
与平面
所成角的正切.
某家具厂有方木料
，五合板
，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料
、五合板
；生产每个书橱需要方木枓
、五合板
.出售一张书桌可获利润
元，出售一个书橱可获利润
元，怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？
