河南省2017届高三第七次适应性考试数学（文）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设全集，函数的定义域为，集合，则的元素个数为（    ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

2. 难度：中等

给定命题:若,则； 命题:若，则.则下列各命题中,假命题的是（     ）

A．        B．       C．           D．

3. 难度：简单

用二分法求方程在区间内的实根，取区间中点，则下一个有根区间是（   ）

A．    B．  C．    D．

4. 难度：中等

在复平面内，复数是虚数单位）对应的点位于（   ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

5. 难度：简单

已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（ ）

A.     B.

C.     D.

6. 难度：简单

按下图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）

A. 45    B. 47    C. 49    D. 51

7. 难度：中等

某四棱锥的三视图如图所示（单位： ），则该四棱锥的表面积是（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

设函数（， ， ），若函数在处取得极值，则下列图象不可能为的图象的是（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：困难

若定义在上的函数满足，其导函数，则下列结论中一定错误的是（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

已知向量， 的夹角为，且， ，则向量在向量方向上的投影为（ ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：困难

设， 分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得， ，则该双曲线的离心率为（ ）

A.     B.

C.     D.

12. 难度：困难

已知函数（注： 是自然对数的底数），方程（）有四个实数根，则的取值范围为（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理（祖恒原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．类比祖恒原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为 ____________．

14. 难度：中等

已知数列的前项和为，满足， ， ，则数列的前项和__________．

15. 难度：中等

设不等式组表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于的概率是___________．

16. 难度：困难

设抛物线的焦点为F，过F的直线交该抛物线于A，B两点，则的最小值为_____________.

三、解答题

17. 难度：简单

如图1所示，有一建筑物，为了测量它的高度，在地面上选一基线，设其长度为，在点处测得点的仰角为，在点处的仰角为.

（1）若， ， ，且，求建筑物的高度；

（2）经分析若干测得的数据后，发现将基线调整到线段上（如图2所示），与之差尽量大时，可以提高测量精确度，设调整后的距离为， ，建筑物的实际高度为21，则为何值时， 最大？

18. 难度：简单

某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．

（1）分别求出的值；

（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；

（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

19. 难度：中等

如图所示， 为圆的直径，点， 在圆上， ，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且， ， .

（1）求证： 平面；

（2）设的中点为，求三棱锥的体积与多面体的体积之比的值.

20. 难度：简单

已知抛物线（），焦点到准线的距离为，过点作直线交抛物线于点(点在第一象限).

(Ⅰ)若点焦点重合，且弦长，求直线的方程；

(Ⅱ)若点关于轴的对称点为，直线交x轴于点，且，求证：点B的坐标是，并求点到直线的距离的取值范围.

21. 难度：中等

已知函数的图像在点处的切线方程为.

（1）求实数的值；

（2）设是的增函数.

（i）求实数的最大值；

（ii）当取最大值时，是否存在点，使得过点且与曲线相交的任意一条直线所围成的两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合.若曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.

（1）将曲线的参数方程化为极坐标方程；

（2）由直线上一点向曲线引切线，求切线长的最小值.

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）当时求不等式的解集；

（Ⅱ）若图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围．