选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合.若曲线的参数方程为(为参数),直线的极坐标方程为.
(1)将曲线的参数方程化为极坐标方程;
(2)由直线上一点向曲线引切线,求切线长的最小值.
已知函数的图像在点处的切线方程为.
(1)求实数的值;
(2)设是的增函数.
(i)求实数的最大值;
(ii)当取最大值时,是否存在点,使得过点且与曲线相交的任意一条直线所围成的两个封闭图形的面积总相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
已知抛物线(),焦点到准线的距离为,过点作直线交抛物线于点(点在第一象限).
(Ⅰ)若点焦点重合,且弦长,求直线的方程;
(Ⅱ)若点关于轴的对称点为,直线交x轴于点,且,求证:点B的坐标是,并求点到直线的距离的取值范围.
如图所示, 为圆的直径,点, 在圆上, ,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且, , .
(1)求证: 平面;
(2)设的中点为,求三棱锥的体积与多面体的体积之比的值.
某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9.
(1)分别求出的值;
(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和,并由此分析两组技工的加工水平;
(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于17,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.
如图1所示,有一建筑物,为了测量它的高度,在地面上选一基线,设其长度为,在点处测得点的仰角为,在点处的仰角为.
(1)若, , ,且,求建筑物的高度;
(2)经分析若干测得的数据后,发现将基线调整到线段上(如图2所示),与之差尽量大时,可以提高测量精确度,设调整后的距离为, ,建筑物的实际高度为21,则为何值时, 最大?