选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中
轴的正半轴重合.若曲线
的参数方程为
（
为参数），直线
的极坐标方程为
.
（1）将曲线
的参数方程化为极坐标方程；
（2）由直线
上一点向曲线
引切线，求切线长的最小值.
已知函数
的图像在点
处的切线方程为
.
（1）求实数
的值；
（2）设
是
的增函数.
（i）求实数
的最大值；
（ii）当
取最大值时，是否存在点
，使得过点
且与曲线
相交的任意一条直线所围成的两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点
的坐标；若不存在，说明理由.
已知抛物线
（
），焦点
到准线的距离为
，过点
作直线
交抛物线
于点
(点
在第一象限).
(Ⅰ)若点
焦点
重合，且弦长
，求直线
的方程；
(Ⅱ)若点
关于
轴的对称点为
，直线
交x轴于点
，且
，求证：点B的坐标是
，并求点
到直线
的距离
的取值范围.
如图所示， 
为圆
的直径，点
， 
在圆
上， 
，矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直，且
， 
， 
.
（1）求证： 
平面
；
（2）设
的中点为
，求三棱锥
的体积
与多面体
的体积
之比的值.
某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．
（1）分别求出
的值；
（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差
和
，并由此分析两组技工的加工水平；
（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
如图1所示，有一建筑物
，为了测量它的高度，在地面上选一基线
，设其长度为
，在
点处测得
点的仰角为
，在
点处的仰角为
.
（1）若
， 
， 
，且
，求建筑物的高度
；
（2）经分析若干测得的数据后，发现将基线
调整到线段
上（如图2所示），
与
之差尽量大时，可以提高测量精确度，设调整后
的距离为
， 
，建筑物的实际高度为21，则
为何值时， 
最大？
