如图所示, 为圆的直径,点, 在圆上, ,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且, , .
(1)求证: 平面;
(2)设的中点为,求三棱锥的体积与多面体的体积之比的值.
某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9.
(1)分别求出的值;
(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和,并由此分析两组技工的加工水平;
(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于17,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.
如图1所示,有一建筑物,为了测量它的高度,在地面上选一基线,设其长度为,在点处测得点的仰角为,在点处的仰角为.
(1)若, , ,且,求建筑物的高度;
(2)经分析若干测得的数据后,发现将基线调整到线段上(如图2所示),与之差尽量大时,可以提高测量精确度,设调整后的距离为, ,建筑物的实际高度为21,则为何值时, 最大?
设抛物线的焦点为F,过F的直线交该抛物线于A,B两点,则的最小值为_____________.
设不等式组表示的平面区域为.在区域内随机取一个点,则此点到直线的距离大于的概率是___________.
已知数列的前项和为,满足, , ,则数列的前项和__________.