Question

如图1所示，有一建筑物，为了测量它的高度，在地面上选一基线，设其长度为，在点处测得点的仰角为，在点处的仰角为.

（1）若， ， ，且，求建筑物的高度；

（2）经分析若干测得的数据后，发现将基线调整到线段上（如图2所示），与之差尽量大时，可以提高测量精确度，设调整后的距离为， ，建筑物的实际高度为21，则为何值时， 最大？

Answer

（1）；（2）．

【解析】试题分析：（1）利用余弦定理可得，即可求得高度．（2）计算,利用基本不等式结合正切函数的单调性,即可得到．

试题解析：【解析】
（1）在RtPOA中，OA=h，在RtPOB中，OB＝h，

在RtAOB中，d=（h）+h-2hhcos30，其中：d＝40，得：h=40，

故建筑物的高度为40．

（2）∵tan=，tan=

∴tan（- ）===

==

当且仅当d（h+4）=即d=时“=”成立

故当d=时，tan（- ）最大，

∵0< < <，∴0< - <，

当d=时， - 最大．

考点：三角函数的实际应用．