江苏省沭阳县2016-2017学年高二下学期期中调研测试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合， ，则______．

2. 难度：简单

幂函数过点，则_____．

3. 难度：简单

已知复数，则=_____．

4. 难度：简单

函数的定义域为______．

5. 难度：简单

计算=______．

6. 难度：简单

用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是______（填序号）．

①假设三个角都不大于；             ②假设三个角都大于；

③假设三个角至多有一个大于；        ④假设三个角至多有两个大于．

7. 难度：简单

已知结论“圆上一点处切线方程为”．

类比圆的这个结论得到关于椭圆在点的切线方程

为______．

8. 难度：简单

已知函数的零点在区间内，则_______．

9. 难度：中等

观察下列式子： 据其中规律，可以猜想出： ______．

10. 难度：中等

已知数列满足，则_______．

11. 难度：简单

               。

12. 难度：中等

二次函数（）的两个零点分别分布在区间和内，则实数的取值范围为________．

13. 难度：困难

已知函数是上的偶函数，满足，且当时， ，令函数，若在区间上有个零点，分别记为，则_______．

14. 难度：困难

已知，当有四个解时，实数的取值范围

是________．

二、解答题

15. 难度：简单

已知集合．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

16. 难度：中等

已知复数．

（1）若复数所对应的点在一、三象限的角平分线上，求实数的值；

（2）若复数为纯虚数，求实数的值．

17. 难度：中等

沭阳县某水果店销售某种水果，经市场调查，该水果每日的销售量（单位：千克）与销售价格近似满足关系式，其中为常数，已知销售价格定为元千克时，每日可销售出该水果千克．

（1）求实数的值；

（2）若该水果的成本价格为元千克，要使得该水果店每日销售该水果获得最大利润，请你确定销售价格的值，并求出最大利润．

18. 难度：困难

（1）已知椭圆方程为，点．

i．若关于原点对称的两点记直线的斜率分别为，试计算的值；

ii．若关于原点对称的两点记直线的斜率分别为，试计算的值；

（2）根据上题结论探究：若是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上任意一点，且直线的斜率都存在，并分别记为，试猜想的值，并加以证明．

19. 难度：困难

已知函数为其定义域内的奇函数．

（1）求实数的值；

（2）求不等式的解集；

（3）证明： 为无理数．

20. 难度：困难

已知，函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若在恒成立，求的取值范围；

（3）若关于的方程在区间内的解恰有一个，求的取值范围．