Question

沭阳县某水果店销售某种水果，经市场调查，该水果每日的销售量（单位：千克）与销售价格近似满足关系式，其中为常数，已知销售价格定为元千克时，每日可销售出该水果千克．

（1）求实数的值；

（2）若该水果的成本价格为元千克，要使得该水果店每日销售该水果获得最大利润，请你确定销售价格的值，并求出最大利润．

Answer

（1）；（2）当销售价格定为元/千克时，日获得利润最大为42元.

【解析】试题分析：（1）将 带入，解方程即可得结果；（2）求得，利用二次函数配方法求解.

试题解析：（1）由题意知当时， ，

所以得

解得

（2）由知销售量为 ，

设利润为，则

得

即

所以当时，利润最大，最大值为．

答：当销售价格定为元/千克时，日获得利润最大为42元．

【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、二次函数性质，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造二次函数，根据二次函数的性质解答.