甘肃省2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知，则实数分别为    

A．      B.     C．      D.

2. 难度：中等

在复平面内，复数是虚数单位）对应的点位于（   ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

3. 难度：简单

用反证法证明“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（   ）

A. 假设至少有一个钝角    B. 假设一个钝角也没有

C. 假设至少有两个钝角    D. 假设一个锐角也没有或至少有两个钝角

4. 难度：简单

函数的导数是（ ）

A.     B.

C.     D.

5. 难度：简单

用三段论推理：“任何实数的平方大于，因为是实数，所以”，你认为这个推理 （ ）

A. 大前提错误    B. 小前提错误

C. 推理形式错误    D. 是正确的

6. 难度：简单

现有高一年级的学生名，高二年级的学生名，高三年级的学生名，从中任选人参加某项活动,不同的选法种数为（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

函数的导函数的图象如图所示，则（   ）

A. 是最小值点    B. 是极小值点

C. 是极小值点    D. 函数在上单调递增

8. 难度：中等

要证，只要证（   ）

A.     B.

C.     D.

9. 难度：中等

若在是减函数，则的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

过点作抛物线的切线，则其中一条切线为（   ）

A.     B.

C.     D.

11. 难度：中等

利用数学归纳法证明“”时，从“” 变到“”时，左边应增加的因式是（   ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：简单

设函数，则的单调减区间为（ ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

复数为虚数单位）的虚部为__________．

14. 难度：简单

一个三层书架，分别放置语文书本，数学书本，英语书本，从中取出一本，则不同的取

法_________种． （以数字作答）

15. 难度：中等

函数在上的最大值为__________．

16. 难度：困难

已知函数在点处的切线为，则直线、曲线以及直线所围成的区域的面积为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

复数，其中 .

（1）若，求的模；

（2）若是实数，求实数的值.

18. 难度：中等

已知为实数，且函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在上的最大值、最小值.

19. 难度：简单

求证： .

20. 难度：中等

用长为，宽为的长方形铁皮做一个无盖的容器.先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转，再焊接而成（如图）.问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

21. 难度：中等

数列满足）.

（1）计算，并由此猜想通项公式；

（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.

22. 难度：困难

设函数是定义在 上的偶函数，当时， ）.

（1）当时，求的解析式；

（2）若，试判断的上单调性，并证明你的结论；

（3）是否存在，使得当时， 有最大值.