Question

用长为，宽为的长方形铁皮做一个无盖的容器.先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转，再焊接而成（如图）.问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

Answer

当容器高为10cm时，最大容积是19600cm2

【解析】试题分析：首先分析题目求长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器当容器的高为多少时，容器的容积最大．故可设容器的高为x，体积为V，求出v关于x的方程，然后求出导函数，分析单调性即可求得最值．

【解析】
根据题意可设容器的高为x，容器的体积为V，

则有V=（90﹣2x）（48﹣2x）x=4x3﹣276x2+4320x，（0＜x＜24）

求导可得到：V′=12x2﹣552x+4320

由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10，x2=36．

所以当x＜10时，V′＞0，

当10＜x＜36时，V′＜0，

当x＞36时，V′＞0，

所以，当x=10，V有极大值V（10）=19600，又V（0）=0，V（24）=0，

所以当x=10，V有最大值V（10）=19600

故答案为当高为10，最大容积为19600．