四川省2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，则（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知，则（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

已知向量，且，则（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

在数列中， ，则（ ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

在下列区间中，函数的零点所在大致区间为（ ）

A.     B.     C. （）    D. （）

6. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）

A. 若，则    B. 若， ，则

C. 若，则    D. 若，则

7. 难度：中等

已知的内角、、的对边分别为．若， ， ，且，则（ ）

A.     B.     C.     D. 或

8. 难度：中等

等差数列中， ，则此数列的前20项的和（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是（ ）

A. 奇函数    B. 周期是    C. 关于直线对称    D. 关于点对称

10. 难度：中等

在中，内角、、所对的边分别为，若，则的形状为（    ）

A. 直角三角型    B. 钝角三角形    C. 等边三角形    D. 等腰直角三角形

11. 难度：中等

已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记， ，则的大小关系为（ ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

定义在上的函数满足： ，当时，有，且．设，则实数与的大小关系为（    ）

A.     B.     C.     D. 不确定

二、填空题

13. 难度：简单

已知各项均为正数的等比数列，满足，则__________．

14. 难度：简单

若，且，则的值为__________．

15. 难度：简单

如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度     m．

16. 难度：压轴

下列说法中，正确的有__________．（写出所有正确说法的序号）

①已知关于的不等式的角集为，则实数的取值范围是．

②已知等比数列的前项和为，则、、也构成等比数列．

③已知函数（其中且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则．

④已知，且，则的最小值为．

⑤在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 则的取值范围是．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列中， ．等比数列的通项公式.

（I）求数列的通项公式；

（II）求数列的前项和．

18. 难度：中等

已知向量．

（I）若，求的值．

（II）求的最大值．

19. 难度：中等

已知．

（I）求的值；

（II）求的值．

20. 难度：中等

经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/ ）与汽车的平均速度之间的函数关系式为．

（I）若要求在该段时间内车流量超过2千辆/ ，则汽车在平均速度应在什么范围内？

（II）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

21. 难度：中等

设．

（I）求的单调递增区间；

（II）在锐角中， 、、的对边分别为，若，求面积的最大值．

22. 难度：压轴

已知正项数列的前项和为，对任意，点都在函数的图像上．

（I）求数列的首项和通项公式；

（II）若数列满足，求数列的前项和；

（III）已知数列满足．若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．