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设． （I）求的单调递增区间； （II）在锐角中， 、、的对边分别为，若，求面积...

设．

（I）求的单调递增区间；

（II）在锐角中， 、、的对边分别为，若，求面积的最大值．

 

（1）（2） 【解析】试题分析：（I）函数可化为，根据正弦函数的单调性求解即可；（II）由可得，再由余弦定理可得，根据基本不等式可求得的最大值，结果进而可得. 试题解析：（I）由题意知. 由可得. 所以函数的单调递增区间是． （II）由，得到， 由题知为锐角，所以． 由余弦定理： ，可得. ，则，当且仅当时等号成立． 因此， 所以面积最大值为．  
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考点分析：
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经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/ ）与汽车的平均速度之间的函数关系式为．

（I）若要求在该段时间内车流量超过2千辆/ ，则汽车在平均速度应在什么范围内？

（II）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

 

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已知．

（I）求的值；

（II）求的值．

 

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已知向量．

（I）若，求的值．

（II）求的最大值．

 

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已知等差数列中， ．等比数列的通项公式.

（I）求数列的通项公式；

（II）求数列的前项和．

 

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下列说法中，正确的有__________．（写出所有正确说法的序号）

①已知关于的不等式的角集为，则实数的取值范围是．

②已知等比数列的前项和为，则、、也构成等比数列．

③已知函数（其中且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则．

④已知，且，则的最小值为．

⑤在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 则的取值范围是．

 

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