Question

下列说法中，正确的有__________．（写出所有正确说法的序号）

①已知关于的不等式的角集为，则实数的取值范围是．

②已知等比数列的前项和为，则、、也构成等比数列．

③已知函数（其中且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则．

④已知，且，则的最小值为．

⑤在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 则的取值范围是．

Answer

④⑤

【解析】对于①， 时关于的不等式的解集也为， 所以①错；对于②当 ， 为偶数时，结论错误，故②错，对于③，

是 上的单调递减函数， 在 上单调递减， 在 上单调递减，且 上的最小值大于或等于 ，解得 ，作出 和 的函数如图所示： 恰有两个不相等的实数解， ，即 ，综上， .故③错；对于④； ，故④正确；对于⑤，可得， ，再由可得 的夹角为 ，同理的夹角、的夹角都是，设 ，则 ,则 ，所以的取值范围是，故⑤正确，故答案为.

【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断综合考查不等式、数列、函数、向量、三角函数以及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.