Question

经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/ ）与汽车的平均速度之间的函数关系式为．

（I）若要求在该段时间内车流量超过2千辆/ ，则汽车在平均速度应在什么范围内？

（II）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

Answer

（I）如果要求在该时段内车流量超过2千辆/ ，则汽车的平均速度应该大于且小于．

【解析】试题分析：（I）直接列出关于汽车的平均速度的不等式求解即可；（II），根据基本不等式求解即可.

试题解析：（I）由条件得，

整理得到，

即，解得．

（II）由题知， .

当且仅当即时等号成成立．

所以（千辆/ ）．

答：（I）如果要求在该时段内车流量超过2千辆/ ，则汽车的平均速度应该大于且小于．

（II）当时，车流量最大，最大车流量约为（千辆/ ）．