2017届四川省泸州市高三三诊考试数学（文）试卷（解析版）_满分5

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5. 难度：中等

某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：

记忆能力	4	6	8	10
识图能力	3	5	6	8

由表中数据，求得线性回归方程，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为（）

A. 9.2 B. 9.8 C. 9.8 D. 10

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6. 难度：中等
已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线的准线交于点，则线段的长为（） A. 10 B. 6 C. 8 D. 4

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7. 难度：中等
已知函数（）的图象沿轴向左平移个单位后关于轴对称，则函数的一条对称轴是（） A. B. C. D.

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8. 难度：简单
设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则

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9. 难度：中等
我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩（音gèng，意为道路）厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠目自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果的值为（） A. 4 B. 5 C. 2 D. 3

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10. 难度：中等
已知中，，，以为焦点的双曲线（）经过点，且与边交于点，若的值为（） A. B. 3 C. D. 4

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11. 难度：中等
已知一个三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（） A. B. C. D.

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12. 难度：中等
已知函数与（）的图象有且只有一个公共点，则所在的区间为（） A. B. C. D.

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14. 难度：中等
设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是__________．

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18. 难度：中等

甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：

（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；

（2）甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；

（3）从甲、乙机床生产的零件指标在内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任选2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率.

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19. 难度：中等
如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段上. （1）当为何值时，平面？证明你的结论；（2）求三棱锥的体积.

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20. 难度：中等
设是椭圆（）的左焦点，是上一点，且与轴垂直，若，椭圆的离心率为. （1）求椭圆的方程；（2）以椭圆的左顶点为的直角顶点，边与椭圆交于两点，求面积的最大值.

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21. 难度：中等
已知函数（其中为自然对数的底数）（1）设过点的直线与曲线相切于点，求的值；（2）函数的的导函数为，若在上恰有两个零点，求的取值范围.

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22. 难度：中等
选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线（为参数）经伸缩变换后的曲线为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程；（2）是曲线上两点，且，求的取值范围.

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23. 难度：中等
选修4-5：不等式选讲已知函数，若的最小值为2. （1）求实数的值；（2）若，且均为正实数，且满足，求的最小值.