选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线
（
为参数）经伸缩变换
后的曲线为
，以坐标原点
为极点， 
轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）
是曲线
上两点，且
，求
的取值范围.
已知函数
（其中
为自然对数的底数）
（1）设过点
的直线
与曲线
相切于点
，求
的值；
（2）函数
的的导函数为
，若
在
上恰有两个零点，求
的取值范围.
设
是椭圆
（
）的左焦点， 
是
上一点，且
与
轴垂直，若
，椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）以椭圆
的左顶点
为
的直角顶点，边
与椭圆
交于
两点，求
面积的最大值.
如图，在梯形
中， 
， 
， 
，平面
平面
，四边形
是矩形， 
，点
在线段
上.
（1）当
为何值时， 
平面
？证明你的结论；
（2）求三棱锥
的体积
.
甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标 |
|
|
|
|
|
机床甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
机床乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；
（2）甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；
（3）从甲、乙机床生产的零件指标在
内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任选2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率.
已知
的三个内角
的对边分别为
，若
.
（1）求证： 
；
（2）若
， 
，求
边上的高.
