Question

如图，在梯形中， ， ， ，平面平面，四边形是矩形， ，点在线段上.

（1）当为何值时， 平面？证明你的结论；

（2）求三棱锥的体积.

Answer

（1）见解析;（2）.

【解析】【试题分析】（1）借助线面平行的判定定理进行分析推证；（2）运用面面垂直的性质定理求出棱锥的高，再运用三棱锥的体积公式进行计算：

（1）当时， 平面，证明如下：

在梯形中，设，连接，

因为， ，

所以，又，

因此，

所以，因为是矩形，

所以四边形是平行四边形，

所以，

又平面， 平面，

所以平面；

（2）连接，过点作于点，

因为平面平面，且交线为，

所以平面，即为点到平面的距离，

因为， ，所以

又因为，平面平面，所以平面，

即为点到平面的距离，