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如图,在梯形中, , , ,平面平面,四边形是矩形, ,点在线段上. (1)当为...

如图,在梯形中, ,平面平面,四边形是矩形, ,点在线段上.

(1)当为何值时, 平面?证明你的结论;

(2)求三棱锥的体积.

 

(1)见解析;(2). 【解析】【试题分析】(1)借助线面平行的判定定理进行分析推证;(2)运用面面垂直的性质定理求出棱锥的高,再运用三棱锥的体积公式进行计算: (1)当时, 平面,证明如下: 在梯形中,设,连接, 因为, , 所以,又, 因此, 所以,因为是矩形, 所以四边形是平行四边形, 所以, 又平面, 平面, 所以平面; (2)连接,过点作于点, 因为平面平面,且交线为, 所以平面,即为点到平面的距离, 因为, ,所以 又因为,平面平面,所以平面, 即为点到平面的距离,  
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考点分析:
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甲,乙两台机床同时生产一种零件,其质量按测试指标划分:指标大于或等于100为优品,大于等于90且小于100为合格品,小于90为次品,现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测,检测结果统计如下:

测试指标

机床甲

8

12

40

32

8

机床乙

7

18

40

29

6

 

(1)试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率;

(2)甲机床生产一件零件,若是优品可盈利160元,合格品可盈利100元,次品则亏损20元;假设甲机床某天生产50件零件,请估计甲机床该天的日利润(单位:元);

(3)从甲、乙机床生产的零件指标在内的零件中,采用分层抽样的方法抽取5件,从这5件中任选2件进行质量分析,求这2件都是乙机床生产的概率.

 

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