2016-2017学年重庆市高二3月月考数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数，则复数的虚部为（    ）

A. 2    B. 3    C. -1    D. 1

2. 难度：中等

欧拉（，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式（为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，表示的复数在复平面内位于（     ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

3. 难度：中等

下列命题中，正确的是（    ）

A. ，

B. 且，

C. 已知为实数，则是的充分条件

D. 已知为实数，则的充要条件是

4. 难度：简单

某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（    ）

A.     B.

C.     D.

6. 难度：中等

下列函数中，最小值为4的是（    ）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为21，28，则输出的值为（    ）

A. 14    B. 7    C. 1    D. 0

8. 难度：中等

已知函数在点处的切线为，若与二次函数的图象也相切，则实数的取值为（    ）

A. 12    B. 8    C. 0    D. 4

9. 难度：困难

面积为的平面凸四边形的第条边的边长为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则，类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，若，则等于（     ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：困难

已知双曲线： ， 为坐标原点，点是双曲线上异于顶点的关于原点对称的两点， 是双曲线上任意一点， 的斜率都存在，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D. 以上答案都不对

12. 难度：中等

定义在上的函数， 是它的导函数，且恒有成立，则（    ）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

在正方形的边上任取一点，则点刚好取自边上的概率为__________．

14. 难度：中等

已知点为抛物线上的动点（不含原点），过点的切线交轴于点，设抛物线的焦点为，则一定是__________．（填：钝角、锐角、直角）

15. 难度：困难

已知函数， ，若存在，存在使得成立，则实数的取值范围是__________．

三、解答题

16. 难度：简单

某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分，假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.

（1）求这名同学得300分的概率；

（2）求这名同学至少得300分的概率.

17. 难度：中等

传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

（2）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；

（3）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1,2,3,4,5,6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1,2,3,4,5,6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.

18. 难度：中等

如图，四边形为矩形， 平面， .

（1）求证： ；

（2）若直线平面，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

（3）若， ，求三棱锥的体积.

19. 难度：简单

已知椭圆： ，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，与有相同的离心率，且过椭圆的长轴端点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为坐标原点，点分别在椭圆和上，若，求直线的方程.

20. 难度：压轴

已知函数， .

（1）求函数在点点处的切线方程；

（2）当时，求函数的极值点和极值；

（3）当时， 恒成立，求的取值范围.

21. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；

（2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.

22. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数， .

（1）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，求的最大值.