选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以直角坐标系原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线
的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；
（2）若直线的极坐标方程为
，求直线被曲线
截得的弦长.
已知函数
， 
.
（1）求函数
在点
点处的切线方程；
（2）当
时，求函数
的极值点和极值；
（3）当
时， 
恒成立，求
的取值范围.
已知椭圆
： 
，椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，与
有相同的离心率，且过椭圆
的长轴端点.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
为坐标原点，点
分别在椭圆
和
上，若
，求直线
的方程.
如图，四边形
为矩形， 
平面
， 
.
（1）求证： 
；
（2）若直线
平面
，试判断直线
与平面
的位置关系，并说明理由；
（3）若
， 
，求三棱锥
的体积.
传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？
（2）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；
（3）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1,2,3,4,5,6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1,2,3,4,5,6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为
，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为
，求使得方程组
有唯一一组实数解
的概率.
某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分，假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.
（1）求这名同学得300分的概率；
（2）求这名同学至少得300分的概率.
