Question

传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

（2）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；

（3）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1,2,3,4,5,6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1,2,3,4,5,6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.

Answer

（1）见解析;（2）;（3）.

【解析】试题分析：（1）根据条形图数据填表，根据卡方公式计算值，最后与参考数据比较得结论，（2）根据频率等于频数与总数的比值求频率，再根据频数等于频率与总数的乘积得频数.（3）先根据枚举法得到基本事件的总数，再根据方程组有唯一解得到，即去掉不满足条件的3种事件，最后根据古典概型概率公式求概率.

试题解析：（1）由条形图可知列联表如下：

所以没有95%的把握认为优秀与文化程度有关.

（2）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为

所以所有参赛选手中优秀等级人数约为万人.

（3）从1,2,3,4,5,6中取， 从1,2,3,4,5,6中取，故共有36种，要使方程组有唯一一组实数解，则，共33种情形.

故概率.

点睛：古典概型中基本事件数的探求方法

(1)列举法.

(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.