2016-2017学年四川省广安市邻水县、岳池县、前锋区高二上学期期末联考理数试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

命题：，的否定是（    ）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

在下列三个命题中，真命题的个数是（    ）

①；

②方程至少有一个负实数根的充分条件是；

③抛物线的标准方程是：.

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

3. 难度：简单

一个算法程序如图所示，则输出的值是（    ）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

4. 难度：简单

“”是“直线与直线互相垂直”的（    ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

已知函数，，则不等式成立的概率是（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

已知，的取值如下表所示，若与线性相关，且回归方程是，则（    ）

	0	1	3	4

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

广安市2015年每个月平均气温（摄氏度）数据茎叶图如图所示，则这组数据的中位数、众数分别是（    ）

A. 20；23    B. ；，23    C. 20；20，23    D. ；23；

8. 难度：简单

已知命题：若，则；命题：若，则，在命题：

①；②；③；④中，真命题是（    ）

A. ①③    B. ①④    C. ②③    D. ②④

9. 难度：简单

某校高二年级共有24个班，为了解该年级学生对数学的喜爱程度，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为52，则抽到的最小编号是（    ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

10. 难度：中等

已知，是实数，若圆与直线相切，则的取值范围是（    ）

A.     B.

C.     D.

11. 难度：中等

设双曲线的左右焦点分别是、，离心率为，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

已知，是焦点为的抛物线上两个不同点，且线段的中点的横坐标是3，直线与轴交于点，则点的横坐标的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

完成进位制之间的转化：把五进制转化为七进制__________．

14. 难度：中等

用秦九韶算法求次多项式当时的值，其算法步骤如下：

第一步，输入，和的值；

第二步：，；

第三步，输入次项系数；

第四步，          ，；

第五步，判断是否大于或等于0，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值.

该算法中第四步空白处应该是__________．

15. 难度：简单

若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为__________．

16. 难度：中等

已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于，两点，若的中点坐标为，则的方程为__________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知命题：，在上是增函数，命题：，，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

某校高三共有2000名学生参加广安市联考，现随机抽取100名学生的成绩（单位：分），并列成如下表所示的频数分布表：

组别
频数	6	18	28	26	17	5

（1）试估计该年级成绩分的学生人数；

（2）已知样本中成绩在中的6名学生中，有4名男生，2名女生，现从中选2人进行调研，求恰好选中一名男生一名女生的概率.

19. 难度：简单

过点作动直线与圆交于，两点.

（1）求圆的半径和圆心的坐标；

（2）若直线的斜率存在，求直线的斜率的取值范围.

20. 难度：中等

已知过点作动直线与抛物线相交于，两点.

（1）当直线的斜率是时，，求抛物线的方程；

（2）设，的中点是，利用（1）中所求抛物线，试求点的轨迹方程.

21. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线过且与双曲线交于，两点.

（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线的方程；

（2）设，在直线的斜率存在前提下，若，求直线的斜率.

22. 难度：中等

如图，已知椭圆的方程为的四个顶点分别是，，，，是边长为的正三角形，其内切圆为圆.

（1）求椭圆和圆的方程；

（2）若点是椭圆上第一象限内的动点，直线交线段于点.

①求的最大值；

②设，是否存在以椭圆上的点为圆心的圆，使得过圆上任意一点，作圆的切线（切点为）都满足？若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由.