2016-2017学年湖北省黄冈市高二上学期期末模拟测试一数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设命题：，则为 (    )

A.     B.

C.     D.

2. 难度：中等

等差数列中，，，则(    )

A. 64    B. 31    C. 16    D. 15

3. 难度：简单

已知为实数，则“且”是“且”的(    )

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

若坐标原点到抛物线的准线的距离为2，则(    )

A. 8    B.

C.     D.

5. 难度：中等

设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则(    )

A.     B.     C.     D.

6. 难度：困难

已知中，角A，B的对边分别为a，b，且，那么满足条件的 (    )

A. 有一个解    B. 有两个解

C. 不能确定    D. 无解

7. 难度：困难

设变量x,y满足约束条件(    )

A. 有最小值，最大值    B. 有最大值，无最小值

C. 有最小值，无最大值    D. 既无最小值，也无最大值

8. 难度：中等

若，且，那么是(    )

A. 直角三角形     B. 等边三角形

C. 等腰三角形    D. 等腰直角三角形

9. 难度：困难

若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是(    )

A.     B.

C.     D.

10. 难度：困难

过点的直线与椭圆交于两点, 且点平分弦,则直线的方程为(    )

A.     B.

C.     D.

11. 难度：困难

已知三个数成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三项，则能使不等式 成立的自然数的最大值为(    )

A. 9    B. 8    C. 7    D. 5

12. 难度：困难

过双曲线的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为(    )

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

如图，空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于___________．（用向量表示）

14. 难度：简单

已知数列的前项和，则数列的通项公式为___________.

15. 难度：中等

小华同学骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶，在点处望见电视塔在电动车的北偏东30°方向上，后到点处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点时与电视塔的距离是___________．

16. 难度：困难

如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

设命题函数y=lg(x²＋2ax＋4)的定义域为；函数在(−∞，＋∞)上是减函数．若命题为真，为假，求实数a的取值范围.

18. 难度：困难

已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且， ， 成等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

19. 难度：中等

在中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，，，为边中点， AD=1．

（1）求的值；

（2）求的面积.

20. 难度：中等

某公司生产一批产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元，该公司通过设备升级，生产这批产品所需原材料减少了吨，且每吨原材料创造的利润提高了；若将少用的吨原材料全部用于生产公司新开发的产品，每吨原材料创造的利润为万元，其中a>0．

（1）若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产该批A产品的利润，求的取值范围；

（2）若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润，求的最大值．

21. 难度：困难

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．

（1）求证：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

22. 难度：困难

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在与椭圆交于两点的直线，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.