Question

设命题函数y=lg(x²＋2ax＋4)的定义域为；函数在(−∞，＋∞)上是减函数．若命题为真，为假，求实数a的取值范围.

Answer

【解析】

当命题为真时，即x2＋2ax＋4>0对恒成立.

所以,

令；

当命题为真时，根据指数型函数的单调性分析知其底数大于1，

即，令，

将集合在数轴上表示如下：

由命题为真，为假可知命题，一真一假.

由上图可知，当时，命题为假，命题为真；

当时，命题为真，命题为假,

所以当命题为真，为假时，实数a的取值范围是．