2017届江西师大附中高三10月月考数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则=（   ）

A.         B.  

C.        D.

2. 难度：简单

设，则且是的（   ）

A.既不充分也不必要条件   B.必要不充分条件

C.充要条件              D.充分不必要条件

3. 难度：简单

已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（   ）

A.  B.   C.  D.

4. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在区间内是增函数的是（   ）

A.          

B.  

C.

D.

5. 难度：简单

已知，则（   ）

A.   B.    C.    D.

6. 难度：简单

将函数的图象向右平移个单位长度后，所得的函数图像关于原点对称，则的最小值是（   ）

A.   B.    C.    D.

7. 难度：困难

已知函数，为的导函数，则（   ）

A.0    B.2016    C.2017    D.8

8. 难度：简单

已知定义在R上的偶函数，记，，则的大小关系为（   ）

A.         B.      

C.        D.

9. 难度：简单

已知函数，若对任意都有，则实数a的取值范围是（   ）

A.        B.         

C.          D.

10. 难度：简单

设为函数的零点，且满足，则这样的零点有（   ）

A.61个   B.63个   C.65个   D.67个

11. 难度：简单

已知函数，若是的一个单调递增区间，则的取值范围是（   ）

A.       B.

C.            D.

12. 难度：困难

已知定义在上的函数和分别满足，，则下列不等式成立的是（   ）

A.       B.

C.       D.

二、填空题

13. 难度：简单

=                 ．

14. 难度：简单

设为定义在上的奇函数，当时，，则=            ．

15. 难度：简单

已知函数的部分图像如图所示，则曲线在 处在的切方程为                 ．

16. 难度：简单

已知点为的重心，且满足，若则实数=        ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数的定义域为．

（1）求；

（2）当时，求的最小值.

18. 难度：简单

的内角、、的对边分别为、、，且.

（1）求；

（2）若，，求的周长.

19. 难度：困难

在如图所示的空间几何体中，平面平面，与都是边长为2的等边三角形，，与平面所成的角为，且点E在平面上的射影落在的平分线上.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

20. 难度：简单

如图所示，在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点A，，将角的终边绕原点逆时针方向旋转交单位圆于点B，过B作轴于C.

（1）若点A纵坐标为，求点的横坐标；

（2）求面积S的最大值.

21. 难度：困难

已知椭圆的离心率为，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点构成的三角形的面积为，圆C方程为.

（1）求椭圆及圆C的方程；

（2）过原点O作直线l与圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程.

22. 难度：简单

已知函数，.

（1）设函数若在区间上单调，求实数的取值范围；

（2）求证：.