2017届广西河池课改联盟高三上联考二试数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2. 难度：简单

设是虚数单位，则复数（ ）

A．

B．

C．

D．

3. 难度：简单

已知命题，那么命题为（ ）

A．

B．

C．

D．

4. 难度：简单

已知为单位向量，其夹角为60°，则（ ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

5. 难度：简单

已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6. 难度：简单

函数的零点所在的区间是（ ）

A．

B．

C．

D．

7. 难度：中等

函数的图象（ ）

A．关于原点对称

B．关于直线对称

C．关于轴对称

D．关于轴对称

8. 难度：中等

已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9. 难度：简单

函数的图象沿轴向右平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

10. 难度：中等

在中，内角所对的边分别是．若，则的面积是（ ）

A．3

B．

C．

D．

11. 难度：简单

设函数，若，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

12. 难度：简单

已知函数．若在区间内是减函数，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量，则____________．

14. 难度：简单

已知，则___________．

15. 难度：简单

已知曲线与曲线在交点处有公切线，则实数的值为____________．

16. 难度：简单

函数的图象为，如下结论中正确的是______________．（写出所有正确结论的编号）．

①图象关于直线对称；②图象关于点对称；

③函数在区间内是增函数；

④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数的图象与直线相切于点．

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间．

18. 难度：简单

设三角形的内角的对边分别为，已知．

（1）求的值；

（2）当时，求和的长．

19. 难度：简单

已知函数．

（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；

（2）若，求的值．

20. 难度：中等

在如下图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别为的中点，且．

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥与四棱锥的体积之比．

21. 难度：困难

设函数，其中常数．

（1）讨论的单调性；

（2）若当时，恒成立，求的取值范围．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲

如下图，于点，以为直径的圆与交于点．

（1）求证：；

（2）若，点在线段上移动，，与圆相交于点，求的最大值．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数）与曲线（为参数，）．

（1）若曲线与曲线有一个公共点在轴上，求的值；

（2）当时，曲线与曲线交于两点，求两点的距离．

24. 难度：困难

选修4-5：不等式选讲

已知定义在上的函数， ，存在实数使成立.

（Ⅰ）求正整数的值；

（Ⅱ）若， ， ，求证： .