Question

在如下图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别为的中点，且．

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥与四棱锥的体积之比．

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用平面可得,又为正方形得平面,利用得平面进而得面面垂直；（2）设可求得可得,得,转化为,易得,最后得.可得体积比.

试题解析：

（1）证明：由已知平面，所以平面．

又平面，所以，因为四边形为正方形，

所以，又，所以平面，

在三角形中，分别为中点，所以，

因此平面，又平面，所以平面平面

（2）因为平面，四边形为正方形，不妨设，则，

所以，

因为平面，

所以，

所以

考点：平面与平面垂直的判定.