Question

设三角形的内角的对边分别为，已知．

（1）求的值；

（2）当时，求和的长．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由二倍角公式及角的范围可得的正弦值；（2）由正弦定理将角化成边可得的值,再由余弦定理可得的值.

试题解析：（1）因为，及，

所以

（2）【解析】
当时，由正弦定理，得

由，

及，得

由余弦定理，得

解得，

所以

考点：二倍角公式；正弦定理；余弦定理.

【易错点睛】本题主要考查了二倍角公式、正弦定理、余弦定理.解三角形问题的两重性：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口．