Question

已知函数的图象与直线相切于点．

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间．

Answer

（1）；（2）的单调递增区间为和，单调递减区间为.

【解析】

试题分析：（1）由题意可得两个等式,由此建立关于的二元一次方程组,可解得的值；（2）由导数与单调性的关系可知的解为函数的单调递增区间,的解为函数的单调递减区间.

试题解析：（1）

由题意知

解得

（2）由（1）知，

所以，解得

，解得

的单调递增区间为和，单调递减区间为．

考点：导数的几何意义；导数与函数的单调性.

【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义;导数与函数的单调性.求函数的切线方程的注意事项（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点．（2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．曲线的切线方程是导数的几何意义的应用.