选修4-5：不等式选讲
已知定义在
上的函数
， 
，存在实数
使
成立.
（Ⅰ）求正整数
的值；
（Ⅱ）若
， 
， 
，求证： 
.
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，已知曲线
（
为参数）与曲线
（
为参数，
）．
（1）若曲线
与曲线
有一个公共点在
轴上，求
的值；
（2）当
时，曲线与曲线交于
两点，求两点的距离．
选修4-1：几何证明选讲
如下图，
于点
，以
为直径的圆
与
交于点
．
（1）求证：
；
（2）若
，点
在线段
上移动，
，
与圆
相交于点
，求
的最大值．
设函数
，其中常数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）若当
时，
恒成立，求
的取值范围．
在如下图所示的几何体中，四边形
是正方形，
平面，
，
分别为
的中点，且
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
与四棱锥
的体积之比．
已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期及在区间
上的最大值和最小值；
（2）若
，求
的值．
