Question

选修4-1：几何证明选讲

如下图，于点，以为直径的圆与交于点．

（1）求证：；

（2）若，点在线段上移动，，与圆相交于点，求的最大值．

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由于,得到,由此利用切割线定理能证明；（2）由,线段的长为定值,得到需求解线段长度的最小值,由求出结果.

试题解析：（1）在中，于点，

所以，因为是圆的切线，

由切割线定理得，所以

（2）因为，所以，

因为线段的长为定值，即需求解线段长度的最小值，

弦中点到圆心的距离最短，此时为的中点，点与点或重合，

因此

考点：与圆有关的比例线段.