2015-2016学年山东省高二下期末理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知是虚数单位，复数，则（   ）

A．      B．       C．      D．

2. 难度：简单

有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点．因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点．以上推理中（   ）

A．小前提错误              B．大前提错误              

C．推理形式错误            D．结论正确

3. 难度：简单

下列值等于1的积分是（   ）

A．      B．        C．    D．

4. 难度：简单

已知随机变量的概率分布列如下所示：

	5	6	7	8
	0．4			0．1

且的数学期望，则（   ）

A．        B．       

C．        D．

5. 难度：简单

用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（   ）

A．a，b都不能被5整除                   

B．a，b都能被5整除

C．a，b中有一个不能被5整               

D．a，b中有一个能被5整除

6. 难度：简单

下列四个函数，在处取得极值的函数是（   ）

①         ②    ③   ④

A．① ②                   B．② ③                   C．③ ④              D．① ③

7. 难度：简单

分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证”索的因应是（   ）

A．a－b＞0          

B．a－c＞0            

C．（a－b）（a－c）＞0          

D．（a－b）（a－c）＜0

8. 难度：中等

某企业为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了名员工进行调查，所得的数据如下表所示：

	积极支持改革	不太支持改革	合    计
工作积极
工作一般
合    计

对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是（   ）

（参考公式与数据：．当时，有的把握说事件与有关;当时，有的把握说事件与有关; 当时认为事件与无关．）

A．有的把握说事件与有关              

B．有的把握说事件与有关

C．有的把握说事件与有关            

D．事件与无关

9. 难度：简单

有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（   ）

A．60种                   B．70种                   C．75种                D．150种

10. 难度：简单

已知函数，则曲线在处的切线方程是（   ）

A．           B．            

C．           D．

11. 难度：简单

国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为．假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（   ）

A．             B．                   C．                D．

12. 难度：简单

设，则的展开式中的常数项为（   ）

A．             B．              C．              D．

13. 难度：简单

已知函数，是的导函数，则的图象大致是（   ）

14. 难度：简单

定积分的值为（   ）

A．                  B．                   C．                  D．

15. 难度：简单

用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由到时，不等式的左边（   ）

A．增加了一项

B．增加了两项

C．增加了两项，又减少了一项

D．增加了一项，又减少了一项

16. 难度：简单

函数的最大值为（   ）

A．             B．1         C．                  D．

17. 难度：简单

某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有（   ）

A．种               B．种              C．种              D．种

18. 难度：简单

已知为自然对数的底数，设函数，，则（   ）

A．当时，）在x＝1处取到极小值      

B．当时，在处取到极大值

C．当时，在处取到极小值       

D．当时，在处取到极大值

19. 难度：简单

若，则（   ）

A．122                       B．123                    C．243                   D．244

20. 难度：简单

设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（   ）

A．        

B．       

C．       

D．

二、填空题

21. 难度：简单

设复数z满足，（为虚数单位），则的模为__________．

22. 难度：简单

已知随机变量服从正态分布，且，则__________．

23. 难度：简单

由曲线 ，直线及轴所围成的图形的面积为__________．

24. 难度：简单

的展开式中，含次数最高的项的系数是_________（用数字作答）．

25. 难度：简单

把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设为图乙三角形数阵中第行第个数，若，则实数对为________．

三、解答题

26. 难度：中等

某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．

（Ⅰ）求合唱团学生参加活动的人均次数；

（Ⅱ）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．

27. 难度：简单

设函数是自然对数的底数）．

（Ⅰ）求的单调区间及最大值；

（Ⅱ）设，若在点处的切线过点，求的值

28. 难度：中等

医院到某学校检查高二学生的体质健康情况，随机抽取12名高二学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．根据此年龄段学生体质健康标准，成绩不低于80的为优良．

（Ⅰ）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该学校全体高二学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；

（Ⅱ）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的人数，求的分布列和期望．

29. 难度：中等

设函数，其中．

（Ⅰ）求的极大值；

（Ⅱ）当时，若直线与函数在上的图象有交点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，试证明：．