Question

医院到某学校检查高二学生的体质健康情况，随机抽取12名高二学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．根据此年龄段学生体质健康标准，成绩不低于80的为优良．

（Ⅰ）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该学校全体高二学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；

（Ⅱ）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的人数，求的分布列和期望．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）借助题设独立试验的概率公式求解；（Ⅱ）借助题设条件运用随机变量的数学期望公式求解．

试题解析:

（Ⅰ）抽取的12人中成绩是优良的频率为

故从该学校全体高二学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为

设“在该校全体高二学生中任选3人，至少有1人成绩是“优良””的事件为

则

（Ⅱ）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3，

，

，

所以的分布列为

0

1

2

3

考点：对立事件独立事件的概率公式及数学期望公式等有关知识的运用．