Question

设函数是自然对数的底数）．

（Ⅰ）求的单调区间及最大值；

（Ⅱ）设，若在点处的切线过点，求的值

Answer

（Ⅰ）递增区间是，递减区间是，最大值；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）借助题设运用导数求解；（Ⅱ）借助题设条件运用导数的几何意义建立方程求解．

试题解析:

（Ⅰ），

由解得，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减．

所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，

最大值为．

（Ⅱ），

所以为切线的斜率，

又根据直线上两点坐标求斜率得

所以，所以．

考点：导数和导数的几何意义等有关知识的运用．