2015-2016学年黑龙江鹤岗一中高二下期末文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集，集合，，则（   ）

A．          

B．         

C．         

D．

2. 难度：简单

命题“＞0，≤0”的否定是（   ）

A、＞0，≤0                 

B、＞0，＞0

C、＞0，＞0                 

D、≤0，＞0

3. 难度：简单

已知,且,则等于（   ）

A．           B．              C．               D．

4. 难度：简单

函数的零点必落在区间（   ）

A．             B．              C．             D．（1,2）

5. 难度：简单

若函数是上的增函数，则实数的范围为（   ）

A．             B．               C．           D．

6. 难度：简单

若点在直线上，则的值等于（   ）

A．               B．                 C．              D．

7. 难度：简单

若函数为偶函数，则函数在区间上的取值范围为（   ）

A．              B．                 C．              D．

8. 难度：简单

已知函数是定义在上的偶函数,当时,为减函数,若,,,则,,的大小关系是（   ）

A．             B．              C．           D．

9. 难度：简单

函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（   ）

A．向右平移个单位长度                      

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度                      

D．向左平移个单位长度

10. 难度：简单

已知且,函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,则的值为（   ）

A．                  B．                  C．                  D．

11. 难度：中等

函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（   ）

A．             B．                  C．              D．

12. 难度：困难

已知函数．若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（   ）

A．              B．              C．             D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数，则的值是             ．

14. 难度：简单

已知tan＝，tan＝，则tan（α＋β）＝________．

15. 难度：中等

已知函数在内是增函数，则的取值范围是              ．

16. 难度：中等

定义在R上的偶函数满足,且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于的判断：

①是周期函数；

②关于直线对称；

③在[0，1]上是增函数；

④在[1，2]上是减函数；⑤  ，

其中正确的序号是        ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知为第三象限角，．

（1）化简；

（2）若，求的值．

18. 难度：简单

函数,在处与直线相切．

（1）求的值；

（2）求在上的最大值．

19. 难度：简单

函数．

（1）求的值；

（2）求函数的最小正周期及单调递增区间．

20. 难度：中等

设的内角所对的边分别为，且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的周长的取值范围．

21. 难度：压轴

已知函数，（为自然对数的底数）．

（1）求函数的最小值；

（2）若对任意的恒成立，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，证明：．

22. 难度：中等

如图，，是⊙上的两点，为⊙外一点，连结，分别交⊙于点，

，且，连结并延长至，使∠∠．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，且，求．

23. 难度：中等

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出曲线与直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设为曲线上一动点，求点到直线距离的最小值．

24. 难度：中等

设函数

（Ⅰ）当时，求的最小值；

（Ⅱ）如果对，求实数的取值范围．