Question

如图，，是⊙上的两点，为⊙外一点，连结，分别交⊙于点，

，且，连结并延长至，使∠∠．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，且，求．

Answer

（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）借助题设相似三角形推证；（Ⅱ）借助题设条件和圆幂定理求解．

试题解析:

（1）证明：连结，

因为,

, 又因为,

所以, 所以．

由已知, ,

所以, 且,所以, 所以．

（2）【解析】
因为,

所以∽, 则,

所以

又因为, , 所以,

所以．所以．

考点：三角形的相似和圆幂定理及运用．