Question

设的内角所对的边分别为，且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的周长的取值范围．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）借助题设直接运用正弦定理化简求解；（Ⅱ）借助题设条件和正弦定理及两角和的正弦公式求解．

试题解析:

（Ⅰ）由已知得，即，

又．

．又，．

（Ⅱ）由正弦定理得，

．，，．故的周长的取值范围是．

考点：1．三角恒等变形；2．正余弦定理解三角形．

【易错点晴】本题考查的是解三角形中正弦定理余弦定理及三角变换的一些公式的综合运用．解答本题的关键是要扎实掌握正弦定理余弦定理的形式及运用情境．如第一问中求角,必须借助正弦定理进行边角转换,将其化为角的关系再应用两角和的正弦公式才能使得问题获解．再如第二问中的求三角形的周长的取值范围问题,先要运用正弦定理将三边都表示出来,再用消元的思想将两个角变为角为变量的三角函数的问题,从而使问题简捷巧妙获解．