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设函数 （Ⅰ）当时，求的最小值； （Ⅱ）如果对，求实数的取值范围．

设函数

（Ⅰ）当时，求的最小值；

（Ⅱ）如果对，求实数的取值范围．

 

（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）借助题设将绝对值去掉化为分段函数求解；（Ⅱ）借助题设条件和绝对值的几何意义建立不等式求解． 试题解析: （Ⅰ）根据题意将绝对值符号去掉得分段函数： 作出函数的图象如图， 由图象可知，函数的最小值为3 （Ⅱ）∵对，，∴对一切实数恒成立． ∵ ∴，∴或， ∴的取值范围为． 考点：绝对值不等式的化简与几何意义的运用．  
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考点分析：
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在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出曲线与直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设为曲线上一动点，求点到直线距离的最小值．

 

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如图，，是⊙上的两点，为⊙外一点，连结，分别交⊙于点，

，且，连结并延长至，使∠∠．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，且，求．

 

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已知函数，（为自然对数的底数）．

（1）求函数的最小值；

（2）若对任意的恒成立，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，证明：．

 

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设的内角所对的边分别为，且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的周长的取值范围．

 

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函数．

（1）求的值；

（2）求函数的最小正周期及单调递增区间．

 

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