2016届云南省高三下第七次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：困难

设，则B的元素个数是（    ）

A．5          B．4            C．3           D．无数个

2. 难度：简单

已知复数是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数m的值为（    ）

A．0   B．1   C．2   D．3

3. 难度：简单

在等比数列中，是方程的根，则的值为（     ）

A．   B．4  C．  D．

4. 难度：中等

“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何

体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟

合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当

其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（     ）

5. 难度：中等

若的展开式中项的系数为20,则的最小值为（     ）

A.1        B.2         C.3        D.4

6. 难度：简单

如图,正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F,向矩形ABCD区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是（     ）

A.     B.   C.      D.

7. 难度：简单

在半径为1的球面上有不共面的四个点A，B，C，D且，，，则等于（    ）

A．16           B．8           C．4            D．2

8. 难度：简单

执行如右图所示的程序框图,若,取，则输出的值为（     ）

A.           B.

C.            D.

9. 难度：简单

已知函数图象的一个对称中心为，直线是图象的任意两条对称轴,且的最小值3，且,要得到函数的图象可将函数的图象（     ）

A．向右平移个单位长度      

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度      

D．向左平移个单位长度

10. 难度：中等

设点P是双曲线－＝1（a＞0，b＞0）与圆x²＋y²＝a²＋b²在第一象限的交点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，且|PF₁|＝3|PF₂|，则双曲线的离心率为（ ）

A.      B.       C.     D.

11. 难度：困难

如图正方体的棱长为1，点在线段和线段上移动，，过直线的平面将正方体分成两部分，记棱所在部分的体积为，则函数的大致图像是（     ）

12. 难度：中等

己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（    ）

A．        B．        C．        D．

二、填空题

13. 难度：简单

某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额t（单位：百万元）

进行了初步统计，得到下列表格中的数据：

m	2	4	5	6	8
t	30	40	p	50	70

经测算,年广告支出m与年销售额t满足线性回归方程，则p的值为       。

14. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域内的点都在圆内，则的最小值是_______．

15. 难度：中等

在△ABC中,,,且,则等于      .

16. 难度：简单

数列满足，，其前项积为，则=          ．

三、解答题

17. 难度：困难

如图,在△ABC中,,BC=2,点D在边AB上,AD=DC,DE⊥AC,E为垂足.

（1）若△BCD的面积为,求CD的长;

（2）若ED=,求角A的大小.

18. 难度：中等

某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了

了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1-50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：

甲抽取的样本数据

编号	2	7	12	17	22	27	32	37	42	47
性别	男	女	男	男	女	男	女	男	女	女
投篮成 绩	90	60	75	80	83	85	75	80	70	60

乙抽取的样本数据

编号	1	8	10	20	23	28	33	35	43	48
性别	男	男	男	男	男	男	女	女	女	女
投篮成 绩	95	85	85	70	70	80	60	65	70	60

（Ⅰ）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为，求的分布列和数学期望．

（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？

	优秀	非优秀	合计
男
女
合计			10

（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.

下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，平面平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，.

（1）证明：平面SMC；

（2）若SB与平面ABCD所成角为，N为棱SC上的动点，当二面角为时，求的值。

20. 难度：中等

已知为椭圆：的右焦点，椭圆上任意一点 到点的距离与点到直线：

的距离之比为。

（1）求直线方程；

（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于、两点，直线、与直线分别相交于、两点，以为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。

21. 难度：中等

已知.

（1）若对于公共定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围;

（2）设有两个极值点,且,若恒成立,求实数的最大值.

22. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）过点P（0，2）作斜率为l直线与曲线C交于A，B两点，试求的值．

23. 难度：中等

已知函数.

（1）解不等式;

（2）若＜1,＜1,且≠0,求证：＞