已知函数.
(1)解不等式;
(2)若<1,<1,且≠0,求证:>
在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以轴正半轴为极轴,曲线C的极坐标方程为
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)过点P(0,2)作斜率为l直线与曲线C交于A,B两点,试求的值.
已知.
(1)若对于公共定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围;
(2)设有两个极值点,且,若恒成立,求实数的最大值.
已知为椭圆:的右焦点,椭圆上任意一点 到点的距离与点到直线:
的距离之比为。
(1)求直线方程;
(2)设为椭圆的左顶点,过点的直线交椭圆于、两点,直线、与直线分别相交于、两点,以为直径的圆是否恒过一定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由。
如图,在四棱锥中,AB⊥AD,AB∥CD,CD=3AB,平面平面ABCD,M是线段AD上一点,AM=AB,.
(1)证明:平面SMC;
(2)若SB与平面ABCD所成角为,N为棱SC上的动点,当二面角为时,求的值。
某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试,其中男生30人,女生20人.为了
了解其投篮成绩,甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号(1-50号),并以不同的方法进行数据抽样,其中一人用的是系统抽样,另一人用的是分层抽样.若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀,小于80分视为不优秀,以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据:
甲抽取的样本数据
编号 | 2 | 7 | 12 | 17 | 22 | 27 | 32 | 37 | 42 | 47 |
性别 | 男 | 女 | 男 | 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | 女 |
投篮成 绩 | 90 | 60 | 75 | 80 | 83 | 85 | 75 | 80 | 70 | 60 |
乙抽取的样本数据
编号 | 1 | 8 | 10 | 20 | 23 | 28 | 33 | 35 | 43 | 48 |
性别 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 女 | 女 | 女 | 女 |
投篮成 绩 | 95 | 85 | 85 | 70 | 70 | 80 | 60 | 65 | 70 | 60 |
(Ⅰ)在乙抽取的样本中任取3人,记投篮优秀的学生人数为,求的分布列和数学期望.
(Ⅱ)请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表,判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关?
| 优秀 | 非优秀 | 合计 |
男 |
|
|
|
女 |
|
|
|
合计 |
|
| 10 |
(Ⅲ)判断甲、乙各用何种抽样方法,并根据(Ⅱ)的结论判断哪种抽样方法更优?说明理由.
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中)