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已知函数. (1)解不等式; (2)若<1,<1,且≠0,求证:>

已知函数.

(1)解不等式;

(2)<1,<1,且≠0,求证:

 

(1);(2)证明略. 【解析】 试题分析:(1)利用零点分段讨论法进行化简求解;(2)利用分析法进行证明. 试题解析:(1)由题意,得, 所以不等式解集为   (2)要证成立 只需证 只需证 只需证 只需证 ,, 成立 所以成立 考点:1.绝对值不等式;2.分析法.  
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考点分析:
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在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以轴正半轴为极轴,曲线C的极坐标方程为

(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)过点P02作斜率为l直线与曲线C交于AB两点,试求的值.

 

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已知.

(1)对于公共定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围;

(2)有两个极值点,且,若恒成立,求实数的最大值.

 

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已知为椭圆的右焦点,椭圆上任意一点 到点的距离与点到直线

的距离之比为

(1)求直线方程;

(2)为椭圆的左顶点,过点的直线交椭圆两点,直线与直线分别相交于两点,以为直径的圆是否恒过一定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由。

 

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如图,在四棱锥中,AB⊥AD,AB∥CD,CD=3AB,平面平面ABCD,M是线段AD上一点,AM=AB,.

(1)证明:平面SMC;

(2)若SB与平面ABCD所成角为,N为棱SC上的动点,当二面角时,求的值。

 

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某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试,其中男生30人,女生20人.为了

了解其投篮成绩,甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号1-50号,并以不同的方法进行数据抽样,其中一人用的是系统抽样,另一人用的是分层抽样.若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀,小于80分视为不优秀,以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据:

甲抽取的样本数据

编号

2

7

12

17

22

27

32

37

42

47

性别

投篮成

90

60

75

80

83

85

75

80

70

60

 

乙抽取的样本数据

编号

1

8

10

20

23

28

33

35

43

48

性别

投篮成

95

85

85

70

70

80

60

65

70

60

                    

抽取的样本中任取3人,记投篮优秀的学生人数为,求的分布列和数学期望.

请你根据抽取的样本数据完成下列2×2列联表,判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关?

 

优秀

非优秀

合计

 

 

 

 

 

 

合计

 

 

10

 

 

 

 

 

判断甲、乙各用何种抽样方法,并根据的结论判断哪种抽样方法更优?说明理由.

下面的临界值表供参考:

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

参考公式:,其中

 

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