Question

某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了

了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1-50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：

甲抽取的样本数据

编号	2	7	12	17	22	27	32	37	42	47
性别	男	女	男	男	女	男	女	男	女	女
投篮成 绩	90	60	75	80	83	85	75	80	70	60

乙抽取的样本数据

编号	1	8	10	20	23	28	33	35	43	48
性别	男	男	男	男	男	男	女	女	女	女
投篮成 绩	95	85	85	70	70	80	60	65	70	60

（Ⅰ）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为，求的分布列和数学期望．

（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？

	优秀	非优秀	合计
男
女
合计			10

（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.

下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

Answer

（1）分布列见解析，期望为；（2）有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关；（3）采用分层抽样方法比系统抽样方法更优．

【解析】

试题分析：（1）利用超几何分布的概率公式求其概率，列表得到分布列，再利用离散型随机变量的期望公式进行求解；（2）先完成2×2列联表，再利用表格数据和公式求值，再利用临界值表进行判定；（3）根据分层抽样和系统抽样的特点进行判定．

试题解析：（Ⅰ）在乙抽取的10个样本中，投篮优秀的学生人数为4，

∴的取值为0，1,2,3，

分布列为：

0

1

2

3

6分

（Ⅱ）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得列联表如下：

优秀

非优秀

合计

男

4

2

6

女

0

4

4

合计

4

6

10

7分

的观测值4.4443.841， 9分

所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关． 10分

（Ⅲ）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样．

由（Ⅱ）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优．

考点：1.离散型随机变量的分布列和期望；2.独立性检验思想的应用；3.抽样方法．