2015-2016学年广东仲元中学高二上期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合 ，集合 ，则 （   ）

A.             B.            C.              D.

2. 难度：简单

命题“ ”的否定是（   ）

A．       B．

C．           D．

3. 难度：简单

实数是上的随机数，则关于的方程有实根的概率为（    ）

A．            B．             C．              D．

4. 难度：困难

已知，，与的夹角为，那么等于（   ）

A．               B．              C．            D．

5. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（  ）

A．y=cosx       B．y=sinx        C．y=lnx          D．y=x²+1

6. 难度：简单

已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（   ）

A．              B．            C．            D．不存在

7. 难度：简单

设 ， ， ，则的大小关系是（     ）

A.          B.         C.          D.

8. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（     ）

A.          B.          C.        D.

9. 难度：中等

已知实数满足，若可行域内存在点使得成立，则的最大值为（     ）

A．-1              B．1             C．4             D．5

10. 难度：中等

已知条件p：x²-2x-3＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（    ）

A．a＞3           B．a≥3            C．a＜－1             D．a≤－1

11. 难度：简单

若函数    则 （     ）

A.              B.               C.                  D.

12. 难度：简单

为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（     ）    

A.8          B.9          C.10          D.7

二、填空题

13. 难度：简单

在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点,则的值为________.

14. 难度：中等

已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为________.

15. 难度：简单

已知直线与圆相交于A,B两点，且为等腰直角三角形，则实数a的值为________.

16. 难度：中等

三棱柱中，，所有顶点在同一个球面上，，则该球的表面积为________.

三、解答题

17. 难度：困难

在等比数列中，公比， ，前三项和．

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)记，，求数列的前项和.

18. 难度：中等

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

（I）请直接写出上表的、、，并直接写出函数的解析式；

（II）将的图象沿X轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小.

19. 难度：困难

某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

（I）求直方图中的值；

（II）求月平均用电量的众数和中位数；

（III）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

20. 难度：压轴

如图，四棱锥，底面是的菱形，侧面是边长为的正三角形，且与底面ABCD垂直，为的中点．

（I）求证：；

（II）求直线与平面所成的角的正弦值．

21. 难度：困难

已知椭圆的左右焦点为F₁，F₂，抛物线C：y²=2px以F₂为焦点且与椭圆相交于点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），点M在x轴上方，直线F₁M与抛物线C相切．

（I）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；

（II） 设A，B是抛物线C上两动点，如果直线MA，MB与y轴分别交于点P，Q．△MPQ是以MP，MQ为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．

22. 难度：简单

已知函数.

（I）求函数的单调区间；

（II）若函数上是减函数，求实数a的最小值．