Question

在等比数列中，公比， ，前三项和．

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)记，，求数列的前项和.

Answer

(Ⅰ)，(Ⅱ) .

【解析】

试题分析：(Ⅰ)由在等比数列中，公比， ，前三项和可得

； 从而求出得可得数列的通项公式

(Ⅱ)由(Ⅰ)数列的通项公式, 可得数列的通项公式，再由已知可得数列∴的通项公式，由通项公式的特点，选择裂项求和求得数列的前项和.

试题解析：(Ⅰ)由；

得

所以

(Ⅱ)由(Ⅰ)中, ,

∴

∴

考点：求数列的通项公式及裂项求和法求数列的前项和.

【方法点睛】（1）观测数列的通项公式特点形式，看使用什么方法求和.使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的.（2）在做题时注意观察式子特点选择有关公式和性质进行化简，这样给做题带来方便，掌握常见求和方法，如分组转化求和，裂项法，错位相减.