Question

已知条件p：x²-2x-3＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（    ）

A．a＞3           B．a≥3            C．a＜－1             D．a≤－1

Answer

D

【解析】

试题分析： 由x2-2x-3＜0可得，设，，因为p是q的充分不必要条件，所以，可得.

考点：充分条件与必要条件.

【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法

(1)命题判断法：

设“若p，则q”为原命题，那么：

①原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件；

②原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；

③原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；

④原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件．

(2)集合判断法：

从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，那么：

①若A⊆B，则p是q的充分条件；若AB时，则p是q的充分不必要条件；

②若B⊆A，则p是q的必要条件；若BA时，则p是q的必要不充分条件；

③若A⊆B且B⊆A，即A＝B时，则p是q的充要条件．

(3)等价转化法：

p是q的什么条件等价于非q是非p的什么条件．